Entweder, oder! Beides gleichzeitig ist rausgeschmissenes Geld.
Im Bestand lohnt sich die Wärmepumpe nur selten. Mit Wärmepumpe bist du zwar nicht direkt von Gas abhängig, aber wenn irgendwann Mal kein Gas mehr aus der Leitung kommt, dann ist auch nicht mehr genug Strom da. Irgendwas brauchst du immer zum heuzen.
Wenn du unabhängig und autark sein willst bau ein Passivhaus mit ordentlich Photovoltaik, einen Garten zur Selbstversorgung, einen Hünerstall und Kauf dir ein gutes Fahrrad.