El TE ni siquiera quiere alquilar (yo tampoco, por cierto), dejando de lado los aspectos financieros, aquí también cuenta el interés personal.
Las financiaciones puente son caras, como ya se ha comentado.
También puedes hacer una financiación con un período corto de interés fijo. Después del período de interés fijo, eres libre en la amortización. Debería ser considerablemente más barato.
Alternativamente: vender tu piso hoy mismo, pero la entrega solo después de la mudanza a la casa. Ventaja: ya conoces el ingreso del piso y puedes financiar directamente el resto necesario de manera fija. Financiación puente solo para el ingreso de la venta. Desventaja: encontrar comprador es algo más difícil.