Hay un poco de confusión... voy a intentar ordenar:
1. Relación contractual
Para un contrato en Alemania no se necesita firma. Los contratos también pueden hacerse de forma verbal o mediante "comportamiento concluyente". Sea justificado o no, el arquitecto probablemente se basará en eso y posiblemente ganará. En tu lugar, yo asumiría que se ha establecido un contrato.
2. HOAI
HOAI es un modelo por fases en el que el proyecto de construcción se va perfeccionando de fase en fase. El sentido de las fases es, sobre todo, identificar posibles obstáculos a tiempo (es decir, en fases tempranas). La imposibilidad de construir habría debido ser detectada y señalada por un arquitecto competente en fases tempranas. Según mi comprensión - aunque no experta - solo se debería facturar hasta un máximo de esa fase.
Si existe un contrato verbal, aplica el HOAI estándar - sin aumentos, etc. En este sentido, la factura también debería estar desglosada, lo cual es fácil de comprobar. Especialmente, esta revisión debe incluir hasta qué fase se facturó y con base en qué volúmenes de construcción. 18K para la fase I y posiblemente partes de la II me cuesta imaginarlo para una ampliación.
3. Prestaciones parciales
Si partimos de que existe una relación contractual (véase 1.) y para ella se aplica HOAI (véase 2.), las "tablas de prestaciones parciales según Siemon" ayudan a determinar la remuneración correcta, ya que evidentemente no se han realizado partes esenciales.
4. Topógrafo
No puedo juzgar si para el arquitecto/topógrafo de 1. y 2. se deriva la necesidad de un levantamiento topográfico. Parece que, incluso sin levantamiento, debería haber estado claro que una ampliación no es aprobable.
5. Abogado
Existen abogados especializados en derecho de arquitectos que resuelven un caso así rápidamente. En general, los no especialistas no están preparados para esto.
¡Mucho éxito!