Wie schon
@hanghaus2023 gesagt hat: die Last müsste bei der Nachbarin eingetragen sein. Laut Wiki in Abteilung ll des Grundbuches.
Denn da müsste sie, also die Nachbarin, die Last mit Eurem zu nahen Bau haben. Soweit, so gut.
Da wirst Du allerdings nicht reinschauen können. Und es bedeutet im Umkehrschluss, dass sie die Grenze, wenn auch auf ihrem Grundstück, frei halten muss.
Die Regenrinne sollte schon quasi keine Rolle spielen, denn das, was sie da baut, ist meines Erachtens nicht erlaubt. Auch wenn
@hanghaus2023 die Landesbauordnung zitiert, die kann auch anderes bedeuten.
Sie muss sich an die Baulast halten. Genau weiß ich es natürlich nicht. Aber wenn es so ist, wie ich denke, ist ihr Schuppen illegal. Ggf hätte ihr Alter Schuppen noch Bestandsschutz gehabt, der ist aber abgerissen, sodass sie eine Genehmigung für ihren Schuppen bräuchte.
Wie geht man jetzt am besten vor?
Ich würde wohl - auch weil der Brandschutz nicht mehr eingehalten wird, auch nicht die Privatsphäre, Gesetze wohl auch nicht, mit dieser Zeichnung noch mal zum Bauamt gehen. Im Prinzip reicht das schon, was Du da gemalt hast. Die haben auch in ihrem Kataster die genauen Maße. Der Nachbarin würde ich erst einmal aus dem Weg gehen, bis Du mehr Sicherheit mit Euren Rechten hast.