Aber dann müsste doch gefühlt jeder zweite Garten überflutet sein.
Dafür gibt es in Deutschland etwas, das sich Kanalisation nennt. Einmal, um Deine Fäkalien u.ä. wegzuleiten und einmal, um das Niederschlagswasser abzuleiten. Deshalb stehen die Gärten auch nicht unter Wasser.
Solltest Du keine Kanalisation haben, musst Du eine z.B. eine Versickerungsmulde anlegen. Etwa 10-20% der Dachfläche sollte die Mulde haben (wenn flach angelegt). Oder entsprechend tief und dafür nicht so weitläufig. Hängt vom Boden und dem Grundwasserspiegel ab (der bei Dir ja sehr hoch liegt).
Wie sieht denn die Entwässerungsplanung aus, die Ihr im Rahmen des Bauantrags habt erstellen lassen?
P.S. Ich habe Dir schon gesagt, wie Du es machen musst:
"Eine Versickerung von Niederschlagswässern ist ab der Unterkante des zukünftigen Mutterbodens (z.B. Sickerschaft oder Versickerungsmulde) möglich. Die Sohle der Sickeranlage sollte über dem Höchstwasserstand liegen. Denkbar wäre es die anfallenden Niederschlagswässer in einer Zisterne zu speichern, um diese einer weiteren Verwendung zuführen zu können und nur die überschüssigen Wassermengen versickern zu lassen
Wobei "Sickerschaft" bestimmt "Sickerschacht" heißen soll. Die Dinger kann man kaufen.
Ansonsten: Google nach Sickerschacht und Versickerungsmulde. Dann weißt Du, was das ist. Einfach aufs Grundstück laufen lassen a) darfst Du nicht und b) setzt Deinen und ggf. auch den Garten Deiner Nachbarn unter Wasser. Wenn mal eben 20 Liter den qm in einer Stunde vom Himmel fallen, sind das bei 200qm Dach schlanke 4cbm, den Dein Garten neben dem sowieso schon normal aufzunehmenden Regen verkraften muss. Das geht einfach nicht - es sieht dann wie auf den Feldern der Bauern aus. Morastwüste!