Gracias por las respuestas y la animada discusión - es muy interesante ver a qué problemas se puede llegar.
Brevemente de vuelta a la pregunta inicial: Ahora he sabido por vías indirectas que el propietario del terreno vecino también presentó una solicitud de construcción, aunque poco después que yo. Ahora también sé por qué no respondió a mis consultas: Quería hacerme esperar para poder presentar primero su solicitud de construcción.
Mi preocupación ahora es la siguiente: Si yo, por cualquier motivo, tengo que modificar mi solicitud de construcción (demasiado alta o ancha o la inclinación del techo, etc...), ¿pierdo la posición de la solicitud presentada primero y debo ajustarme solo al vecino que, como dije, presentó después que yo?