En esta ducha no me habría duchado en años, lo siento, pero hay que suponer que se sale más sucio de lo que se entra *sacudiendo la cabeza*.
Sobre el tema: lo que se puede ver en las imágenes ya hace sospechar un daño por agua. Seguro que hay moho... en general, yo rehacería el baño por completo. Lo que se ve está tan sucio que ni siquiera debería empezarse a limpiar, sino deshacerse de todo eso lo antes posible (a un baño así solo entraría con un condón para todo el cuerpo).
Luego hay que ver si el daño por agua es mayor (¿conoces a los vecinos de abajo? ¿Podrías preguntarles si tienen manchas en el techo?); dependiendo de eso, tendrás que buscar ayuda profesional para reparar el daño. En una comunidad de propietarios, un daño así suele estar cubierto por un seguro correspondiente, ¡asegúrate de informarte!
Cuando el suelo esté seco y la estructura esté clara, puedes volver a alicatar tú mismo o contratar a alguien para hacerlo y montar una nueva ducha. Nunca, nunca alicataría solo alrededor de la ducha. Parece un baño más bien pequeño; infórmate si en la ferretería puedes conseguir restos de azulejos. Así conseguí en su día azulejos italianos carísimos para la cocina por nada. Los liquidan con gusto.
Y luego: ¡limpia en el futuro! Parece agua con mucho sarro, pues habrá que luchar contra eso. No hay otra.
Aunque aquí queda una pregunta sin resolver: ¿eres inquilino o propietario? Supongo que eres propietario, de lo contrario eso sería asunto del arrendador.