Lit de gravier au-delà de la limite de propriété - l'approbation est-elle nécessaire ?

je suis parti du principe, c'est ainsi que j'ai compris ton texte, que le niveau fini des deux dalles de sol est à la même hauteur.

Cela exclut à mon avis la variante 3.

Je traiterais cela de manière tout à fait pragmatique. Demande à recevoir la déclaration de consentement sous forme de document Word. Ensuite, tu ajoutes (ou fais ajouter par un avocat spécialisé en construction) que tous les coûts supplémentaires pour vous (étaiements, mesures particulières ou autre) seront pris en charge par le voisin. Éventuellement prévoir une somme forfaitaire maximale d'environ 50 k€. Et le sujet sera réglé...

s'il te plaît, non.
Si le voisin n'évite pas le conflit, il trouvera une autre solution et tu devras étayer. Il faut régler cela d'une autre manière.

s'il te plaît, non.
Si le voisin ne craint pas le conflit, il trouve une autre solution et tu dois intervenir. Il faut régler ça d'une autre manière.

Il ne faut rien du tout. Il faudrait. Mais cela implique deux parties. L'une est actuellement disposée, l'autre plutôt pas ?

Si le voisin est si pressé, il ne trouvera pas rapidement une solution acceptable. Et s'il la trouve quand même, mais que le OP ne peut pas suivre assez vite, eh bien c’est comme ça (dommage, mais il faut vivre avec). Le OP ne peut pas non plus l’empêcher si le voisin n’est pas coopératif.
==> et ce n’est clairement pas le cas pour l’instant, sinon il ne pousserait pas autant pour obtenir l’accord. Et l’OP ne devrait en aucun cas donner son accord à la légère.