¿Eliminar el suelo de baldosas o colocar parquet/vinilo encima?

Lo haría como dice el albañil de baldosas, baldosas y parquet encima. Todo lo demás es un desperdicio innecesario de dinero y tiempo. Y genera mucha presión, produce escombros con eliminación. En cuanto a la calefacción por suelo radiante, por supuesto, las baldosas sobre baldosas serían más eficientes. Pero también debería funcionar así. El calor entonces debe pasar por una capa adicional, y con el parquet (madera, que aísla) se pierde algo. Eso deben tenerlo claro. Por lo demás, desde mi punto de vista no hay nada en contra de simplemente ponerlo encima. El albañil de baldosas habrá revisado las baldosas antiguas. Si están firmes, son una buena base para otra capa.
La única consideración que tengo: si la calefacción por suelo radiante de todos modos debería ser cambiada (¿edad? ¿eficiencia?), entonces valdría la pena considerar hacer Tabula Rasa y reconstruir todo desde cero.