¿Es posible una construcción nueva de una casa unifamiliar de 150 m²?

Evaluación extraña. Actualmente ambos trabajan a tiempo completo y tienen un neto de 5.400 EUR/mes, el alquiler con gastos incluidos es de 700 EUR.

Se deben pedir prestados entre 250.000 y 300.000 EUR, lo que con un interés del 4% resultará en una cuota de... ¿1.800 EUR? Eso ya son 1.300 EUR más que el alquiler sin gastos. Los gastos adicionales también tienden a aumentar. La carga aumenta en 1.500 EUR.
Si llega un niño, eso para la mujer significa durante 1 año el 67% del neto, ahí faltan fácilmente 800 EUR, más la retención por progresividad, después jornada parcial. Si viene otro niño, la asignación por maternidad baja debido a la jornada parcial...

Además, los niños también cuestan buen dinero.

Es algo muy ajustado...

Ah, ¿entonces pueden hacer algo por sí mismos? Porque 20.000 EUR para las áreas exteriores es la cálculo clásico de "costos de material, el trabajo lo realiza el propietario por cuenta propia."

Y eso solo funciona si no tienen que absorber diferencias de altura con el vecino por su propia cuenta o costos compartidos... si se necesitan bloques en L, rápidamente se llega a 200 EUR/m, porque a partir de una altura de 50 cm debe hacerlo un profesional...

Se deben solicitar entre 250.000 y 300.000 EUR, ¿eso dará una cuota de... 1.800 EUR con una tasa de interés del 4%?

Con una aportación de capital propio del 45%, el grado de financiamiento será manejable y, por lo tanto, la condición se mantendrá en un rango muy bueno en comparación. Con una amortización inicial del 1,5% (eso equivale a unos 35 años de plazo, es decir, pagado incluso antes de la jubilación), la cuota actualmente está en torno a 1.150-1.200€ (interés actual alrededor del 3,2-3,3%).
Por lo tanto, estás completamente equivocado en tu estimación.

Ya se necesitan 1.300 EUR más que el alquiler frío actual. Los costos adicionales también tienden a aumentar. Por lo tanto, la carga aumenta en 1.500 EUR.
Si luego llega un niño, eso significa para la mujer un 67% de su salario neto durante un año, faltarían fácilmente 800 EUR, más la reserva por progresividad, después trabajo a tiempo parcial. Si llega otro niño, la prestación parental disminuye debido al trabajo a tiempo parcial...

Además, los niños también cuestan buen dinero.

Muy ajustado...

Si consideras un financiamiento de alrededor de 1.200€ para una familia joven con (actualmente) dos personas trabajadoras como muy ajustado, vives alejado de toda realidad. Incluso con un solo salario (probablemente en otra clase de impuesto y 3.500€ netos (?) más 250€ de subsidio por hijo), eso es solo 1/3 del ingreso disponible. ¡Peor escenario!

Así que no, absolutamente no es algo ajustado.

ser "libre de deudas" lo antes posible,

Ese es el objetivo de muchos, pero a menudo no es un buen cálculo. Cuando el dinero se vuelve caro o solo se puede conseguir caro, no vale la pena pagar rápido.

para que nadie más tenga que saldar nuestras deudas algún día.

Como ya se dijo: hay un valor equivalente, es decir, la casa. Y esta "crece" mensualmente como propiedad.
Si financias una casa y mueres la próxima semana, entonces alguien, ya sea la pareja o los hijos, en la peor de las situaciones, tendrá que administrar una herencia. No solo hay "deudas" por un lado, sino también una propiedad inmobiliaria por el otro. Los herederos se las arreglarán con la situación y muy probablemente no caerán en números negativos.