中央计算机，房间内设有终端

我会把主电脑放在HAR里或者类似的地方，然后在旁边直接建一个书房。这样你可以保持通过HDMI、USB等的硬连接，而且书房里会很安静。

对于孩子们等，我建议使用NUC或者移动版本。

如果是媒体访问，可以用Plex之类的，这样所有客户端都能访问屋里的主电脑。

这是关于多大的数据量？

大约是几个太字节。但同时我也想本地备份这些数据。这些也是公司的数据，我不想把它们放到外部云端。

你需要什么样的性能？电脑需要满足什么要求？

目前我有一台价值约2000欧元的电脑，还有一台价值1000欧元的电脑。连接着三台32英寸的显示器（计划扩展到4台显示器）。

孩子们应该能做什么，为什么不买单独的电脑？有多少用户？

还有另外4个用户。孩子们不需要做特别的事情。我觉得如果我将办公室的硬件集中管理，那么直接把全部硬件集中管理也很有意义。

然后租一个专用服务器，用Nextcloud搭建自己的云。
什么应用？远程不适合玩游戏。其他应该都能很好地覆盖。
这4个显示器是连接到一台电脑还是分开连接？
那这4台电脑是给你和另外三个用户使用，还是你自己用全部4台？

这里不是关于“需要”的问题。我觉得完全没问题。必须把它当作一种爱好来看待。
对于这么大的数据量，我会推荐你使用一台服务器+存储空间，或者一台非常高性能的NAS。费用确实不便宜。
在此基础上运行一个或多个虚拟机。通过远程连接客户端电脑访问。
这样你就可以在本地保存你的数据。备份仍然需要放在另一台设备/硬盘上，最好放在别的地方。另外还需要UPS。
我家里也有类似的设备（超大规模的网络，一个大型NAS和一个额外的……） ;)
最大的“问题”是通过远程实现多屏幕显示。我知道Igel（punktcom）使用Dell瘦客户机实现了类似的方案。
对你的孩子来说，一个显示器就足够了。那就简单多了。

只要你不更具体地说明你用它做什么，这只是瞎摸索。
2000的电脑和3个显示器并不能说明具体的需求。