Maison de lotissement - isolation thermique latérale de la lucarne

Dans notre maison de lotissement des années 60, la salle de bain située à l'étage sous une lucarne doit être rénovée. Actuellement, j'ai retiré l'ancienne doublure intérieure du toit. Entre les chevrons, je vais poser un isolant en laine à dérouler. Les murs latéraux qui dépassent du toit sont construits comme suit. Mur intérieur en pierre silico-calcaire de 11,5 cm, puis environ 5 à 6 cm d'air, un bardage en planches avec un revêtement en cuivre sur l'extérieur. J'imagine que je pourrais remplir la couche d'air de 5-6 cm avec une isolation en flocons appropriée. Cependant, il n'est pas rentable de faire venir une machine à insuffler pour cela. Ou devrais-je laisser la couche d'air telle quelle ? Quelqu'un a-t-il de l'expérience ?
Cordialement

Nous avons une maison similaire et avons posé une cloison sèche à l'intérieur en utilisant une laine de verre comprimée de 100 mm. Bien sûr avec une membrane et autres.