¿Reparar o retirar el parquet pegado?

Hola "Neckarweg".
Una respuesta general a tu consulta no es posible, aunque uno pudiera tender a ello, si se quiere responderte de manera seria.
Aunque describes el año de construcción del inmueble, también que el suelo de parquet fue lijado hace 15 años una vez, no dices nada más.
No sabemos si se trata de parquet macizo o parquet multicapa (antes llamado parquet prefabricado).
Tus indicaciones apuntan hacia un "pegado", lo que seguramente implicaría un mayor esfuerzo al renovar el suelo.
La respuesta a la pregunta "¿Quitar y poner nuevo o renovar/restaurar?" debería depender por un lado de si el parquet es de madera maciza (en cuyo caso casi siempre vale la pena renovar la superficie) o si es un parquet multicapa antiguo.
En este último caso, el peligro es obvio: que la capa de uso (entonces <4mm) pueda eliminarse involuntariamente hasta la capa media en el próximo lijado (lo que significaría un daño total) o que la cola entre la capa media y la capa superior se despegue por envejecimiento.
En un parquet multicapa antiguo, la tendencia es hacia la retirada.
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Un parquet macizo antiguo tiene una esperanza de vida de al menos 80 años.
Que se formen juntas entre las tablas o tablones es habitual y se neutraliza ópticamente mediante relleno durante una renovación del parquet.

Como no se puede descartar que el adhesivo pierda su fuerza adhesiva con los años en la madera maciza, debería revisarse una vez dónde está la zona de rotura y cómo es, en las tablas que suenan flojas (como tú señalaste).
Esto puede valorarlo un maestro en colocación de parquet (aunque, por supuesto, la neutralidad de su opinión podría estar influenciada por ciertos intereses económicos...).
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Tu pregunta:
"¿Cómo averiguo si el suelo se puede lijar otra vez?"
no es fácil de responder en parquet multicapa, pero es importante; en tablas o tablones macizos ni siquiera sería un tema.
Digámoslo así:
Si se tratara de un parquet multicapa/prefabricado antiguo ya renovado alguna vez, el lijado previsto representa un riesgo evidente de daño al parquet tanto para ti como para el profesional que lo realice.
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Atentamente: KlaRa

Si la altura de la habitación ya es de solo 236 cm, ¿cómo puedo conseguir un bonito suelo de madera sin perder demasiada altura?

Eligiendo ya sea parquet multicapa de 2 capas o tablas de casa de 3 capas.
Ambos son adecuados para pegado y están disponibles en diferentes alturas.
Las de 3 capas se usan más para colocación flotante.
Las de 2 capas siempre se pegan.
Presta atención a la capa de desgaste, que debe ser al menos de 4 mm (se puede lijar varias veces). La altura total varía, pero está disponible desde 10 mm. Haro ofrece por ejemplo: capa de desgaste aprox. 5 mm, altura total 12 mm.

¿Puede un aficionado pegar con éxito [....] suelo de madera de forma fija?

Si no tienes dos manos izquierdas, seguro. Es importante seguir estrictamente las indicaciones del fabricante (pegamento, espátula dentada, preparación del sustrato....)

Si tablas, entonces en todas las habitaciones, pero individualmente

Sí, por regla general las juntas de dilatación en el solado son también las juntas que debe tener el parquet.

o continuo, por así decirlo en una sola pieza

En mi opinión no debería ser así, a menos que el solado no tenga juntas de dilatación. Entonces es posible hasta una cierta superficie.
El usuario seguramente puede aportar más como experto.

Por ahora esto de mi parte.

La respuesta a la pregunta "Sacar y nuevo - o - Reparar/renovar" debería depender, por un lado, de si el suelo de parquet está hecho de madera maciza

Justamente porque mencionó puntos sueltos, personalmente creo que el suelo podría haberse "aflojado" ya en varios lugares. Eso se puede verificar. Mi experiencia ha demostrado que, si se sellan nuevamente las juntas, con el tiempo estas vuelven a salir. Seguro que es difícil de juzgar a distancia, por lo que claramente es mejor consultar al especialista, que puede evaluar la situación in situ y con inspección visual.