Remettre en état ou enlever le parquet collé ?

Bonjour "Neckarweg".
Une réponse générale à ta demande n’est pas possible, même si on pourrait être tenté de le faire, si l’on veut te répondre sérieusement.
Tu indiques certes l’année de construction de l’habitation, ainsi que le fait que le parquet a été poncé une fois il y a 15 ans, mais rien d’autre.
Nous ne savons donc pas s’il s’agit d’un parquet massif ou d’un parquet contrecollé (autrefois appelé parquet prêt à poser).
Tes indications vont dans le sens du "collage", ce qui impliquera certainement un travail plus important lors du renouvellement du revêtement de sol.
La réponse à la question "Enlever et poser un neuf - ou - Restaurer/Rénover" devrait d’une part dépendre du type de parquet, s’il s’agit de parquet massif (dans ce cas, il vaut presque toujours la peine de rénover la surface) ou d’un ancien parquet contrecollé.
Dans ce dernier cas, le risque est évident que la couche d’usure (à l’époque <4 mm) soit accidentellement poncée jusqu’à la couche intermédiaire lors du prochain ponçage (ce qui signifie une perte totale), ou bien que le collage se décolle avec l’âge entre la couche intermédiaire et la couche supérieure.
Dans le cas d’un ancien parquet contrecollé, la tendance est donc au démontage.
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Un parquet massif ancien a une espérance de vie d’au moins 80 ans.
Il est courant que des joints apparaissent entre les lames ou les planches, ce qui est neutralisé visuellement par un bouchage lors d’une rénovation de parquet.

Comme on ne peut pas exclure qu’avec le bois massif, la colle perde sa force adhésive avec le temps, il faudrait vérifier, dans le cas des lames qui sonnent creux (ce que tu as signalé), où se trouve la zone de rupture et à quoi elle ressemble.
Un maître poseur de parquet peut certainement en juger (même si, bien sûr, la neutralité de son avis pourrait être influencée par certaines considérations économiques...).
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Ta question :
"Comment savoir si on peut encore poncer le sol ?"
n’est pas facile à répondre pour un parquet contrecollé, mais c’est important ; pour des lames ou planches massives, ce ne serait pas un sujet.
Disons-le simplement ainsi :
S’il s’agit d’un ancien parquet contrecollé déjà rénové une fois, le ponçage prévu/réitéré présente un risque évident de dommage au parquet, tant pour toi que pour l’artisan en charge !
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Cordialement : KlaRa

Si la hauteur sous plafond n’est déjà que de 236 cm, comment puis-je obtenir un joli parquet en bois sans perdre trop de hauteur ?

En choisissant soit un parquet multicouches en 2 ou 3 couches en lames larges.
Les deux conviennent pour le collage et existent en différentes épaisseurs.
Le parquet 3 couches est plutôt utilisé pour une pose flottante.
Le parquet 2 couches est toujours collé.
Faites attention à la couche d’usure, elle doit faire au moins 4 mm (ce qui permet plusieurs ponçages). L’épaisseur totale varie, mais commence à partir de 10 mm. Haro propose par exemple : couche d’usure d’environ 5 mm, épaisseur totale 12 mm.

Un amateur peut-il coller fermement un parquet avec des chances de succès [....] ?

Oui, sûrement si l’on n’a pas deux mains gauches. Il est important de suivre strictement les instructions des fabricants (colle, spatule dentée, préparation du support, etc.)

Si des lames, alors dans toutes les pièces à vivre, mais individuellement

Oui, en général les joints de dilatation dans la chape sont aussi ceux que le parquet devrait avoir.

ou de manière continue, en quelque sorte en une seule pièce

À mon avis, ce ne devrait pas être le cas, sauf si la chape ne présente pas de joints de dilatation. Alors cela est possible jusqu’à une certaine surface.
L’utilisateur peut certainement en dire plus en tant que spécialiste.

Voilà pour ma part.

La réponse à la question "Tout enlever et refaire - ou - Rénover/Rafraîchir" devrait d'une part dépendre du fait que le parquet soit en bois massif

Justement parce que a parlé de zones lâches, je suis personnellement d'avis que le sol pourrait déjà être "décollé" à plusieurs endroits. Cela peut être vérifié.
Mon expérience a montré que, lorsque les joints sont à nouveau étanchéifiés, ceux-ci finissent par être repoussés avec le temps.
Il est évidemment difficile de juger à distance, c'est pourquoi il est clairement préférable de consulter un professionnel qui pourra évaluer la situation sur place en examinant directement.