¿Qué tipo de cable se necesita desde el cuadro de fusibles hasta la conexión de la estufa?

En el trayecto corto no debería ser un problema.

Sin embargo, si tú o ustedes tienen tan poca idea que hablan de interruptores de palanca en lugar de automáticos B-16A, etc., y tampoco pueden nombrar el consumo del horno, definitivamente no deberían estar manipulando la electricidad ustedes mismos.

Si puedes reducir la potencia máxima de la placa de cocina a un valor adecuado para el cableado, puedes seguir utilizando el cableado. No confíes en las predicciones de uso.

La placa de cocina tiene una potencia total de conexión de 7,8 kW (potencia de las 4 zonas de cocción juntas). En la descripción del horno pone: protección 13 A. Adjunto una foto del cuadro eléctrico.

En la foto no se puede (o no puedo) ver nada. 13A no es en absoluto un problema con 1.5mm² y la longitud del cable (siempre que esté correctamente conectado y el cable no esté dañado).