Hi,
du kannst eine neue Gasheizung nicht mir nichts, dir nichts über die Nebenkosten auf den Mieter umlegen

auch wenn manche Vermieter das gern so hätten. Modernisierung ist grundsätzlich umlagefähig, aber eben nur über die jährliche Modernisierungsumlage, also max. 8 % der Investitionskosten. Und selbst das gilt nur, wenn die Maßnahme den Wohnwert verbessert oder Energie spart, was bei einer neuen Heizung meist zutrifft. Hast du denn schon geklärt, ob die alte Anlage als „reparaturbedürftig“ galt oder ob es baulich eher eine Modernisierung war? Das wird entscheidend sein.
Über Betriebskosten darfst du ausschließlich laufende Kosten abrechnen, nicht die Anschaffung selbst. Also Gas, Wartung, Schornsteinfeger usw., aber eben keine Investition. Manche verwechseln das, weil es auf den ersten Blick ähnlich aussieht. Achte außerdem darauf, ob der Mieter eine formgerechte Ankündigung erhalten hat, sonst kann er die Umlage anfechten.
Viel Erfolg!