1. Zunächst einmal kannst Du den Bauantrag direkt stellen
2. Das Bauamt wird aber auf jeden Fall den Nachbarn ins Boot holen - der kann Einwände haben
3. Einwände werden geprüft (z.B. liegt Ihr mit dem Monsterwohnzimmer südlich seines Grundstücks und werden ihn ordentlich verschatten - ich würde als Nachbar nein sagen wollen)
4. Abstandsflächen sind nur der Grenzen relevant, die nicht den direkten Nachbarn betreffen
Persönliche Einschätzung: Rücksichtnahmegebot dürfte aufgrund der bereits bestehenden (wenn auch niedrigeren) Baus auf Seiten des Nachbarn erfüllt sein.