¿Es posible rellenar las juntas de un muro seco?

Hola a todos,

tengo un muro seco hecho con piedras grandes delante de mis plazas de aparcamiento. Ahora me gustaría pavimentar mis plazas y, para no tener siempre suciedad de las juntas del muro sobre el pavimento, me gustaría rejuntarlas. Normalmente no se hace eso con un muro seco, ¿verdad? ¿Existe alguna posibilidad y qué podría hacer? En el archivo adjunto hay fotos de cómo está y cómo me gustaría que fuera.

¡Muchas gracias por la ayuda!

El rejuntado debería funcionar en teoría. Procedería como en la restauración de un antiguo muro de mampostería.
Visualmente no va a quedar bien. No es ni carne ni pescado.