¿Limpiar gres porcelánico con una lijadora excéntrica?

¡Buenos días!
Tengo porcelánico en el suelo de toda la casa, y en las habitaciones de mayor uso se ha ido formando con los años una capa oscura que no se puede limpiar simplemente con un paño, pero que se elimina al frotar con una esponja y un polvo de limpieza natural blanco aplicando suficiente presión. Por supuesto, eso no se puede hacer en superficies grandes. Por eso estoy considerando si podría ser una solución utilizar una lijadora excéntrica para eso. Para ello tengo dos esponjas para pulir, y usaría la un poco más dura. Pero, ¿qué producto debería usar? No debe ser demasiado abrasivo...
¡Gracias, Matthias!